已知AD是三角形ABC的外接圆直径,CE垂直AD交于F,求证AC*AC=AB*AE

题目

已知AD是三角形ABC的外接圆直径,CE垂直AD交于F,求证AC*AC=AB*AE

答案

延长CE交圆于点G,连接AG.
已知,直径AD⊥弦CG于F,
可得：AD垂直平分CG,
则有：AG = AC ,
可得：∠ACG = ∠AGC ；
因为,在△AGB和△AEG中,∠ABG = ∠ACG = ∠AGE ,∠GAB = ∠EAG ,
所以,△AGB ∽ △AEG ,
可得：AG/AE = AB/AG ,
所以,AB*AE = AG*AG = AC*AC .