在如图所示的几何体中,EA垂直平面ABC,DB垂直面ABC,AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中点.求证:CM垂直EM
题目
在如图所示的几何体中,EA垂直平面ABC,DB垂直面ABC,AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中点.求证:CM垂直EM
求DE与平面EMC所成的角的正切值
答案
①∵AE⊥面ABC,BD⊥面ABC,得出AE‖DB,且面AEDB⊥面ABC
又∵AC⊥BC且AC=BC,得出三角形ABC是等腰直角三角形,直角为∠ACB,
∵M是AB的中点,则CM⊥AB
又∵面AEDB⊥面ABC
∴CM⊥面AEDB上所有的直线
即CM⊥EM
②
∵CM⊥面AEDB
得CM⊥DM
∵M为AB中点,设AC=BC=BD=2AE=2a,得出EM=√3a、MD=√6a、ED=3a
即ED²=EM²+MD²
即三角形EMD为直角三角形
即EM⊥MD
又∵CM⊥DM,得出DM⊥面EMC,则DE与平面EMC所成的角为∠DEM,
∴tan∠DEM=DM/EM=√2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- -6分之五+4分之3-3分之一+2分之一 -2分之一 -(负3.25)+2又4分之3减 7又2分之一
- 一个无盖的长方体铁皮水桶,其长为4分米,高为5分米,这个水桶的容积是多少?已知每立方水重1千克,这个水桶能盛水多少千克?紧急紧急紧急紧急!
- 固体与固体所形成的分散系有什么样的分类?
- a的2x次方=根号2+1,求(a的x次方加上a的负x次方)分之(a的2x次方加上a的负2x次方)
- 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.
- 有一张长6分米,宽4分米的长方形铁皮,做一个高1分米的无盖长方体铁皮箱.
- 周总理那广阔的胸怀装着亿万人民,唯独没有自己;在生命的最后时刻,为了人民,他就这样一分一秒的向生命
- 若liman=a求证lim[(a1+a2···+an)/n]=a
- 做一个无盖的长方体玻璃鱼缸长40厘米宽25厘米高20厘米往鱼缸里放入10条鱼水面上升到离缸口1.5厘米处平均每
- 如何用科学记数法计数,要有一个用数字的例子