a的2x次方=根号2+1,求(a的x次方加上a的负x次方)分之(a的2x次方加上a的负2x次方)

题目

a的2x次方=根号2+1,求(a的x次方加上a的负x次方)分之(a的2x次方加上a的负2x次方)

答案

a^(2x)=√2+1
[a^2x+a^(-2x)]/[a^x+a^（-x)]
=[a^(4x)+1]/[a^(3x)+a^x]（分子分母同乘以a^(2x)）
=[a^(4x)+1]/a^x[a^(2x)+1]
又a^(2x)=√2+1
则a^x=√(√2+1)
a^(4x)=3+2√2
带入上式有
[a^2x+a^(-2x)]/[a^x+a^（-x)]=2√（√2-1） (化简自己注意下)