★一道简单的相对论习题

题目

★一道简单的相对论习题
在地球上的观察者测得A、B两地发射信号弹的时间间隔为2×10^（-6）s,(就是2乘以10的负六次方秒),两地距离为1000m.在地球上空飞行的宇宙飞船的宇航员测得地球上发射的信号弹是同时的.求：（1）宇宙飞船相对地面飞行的速度；（2）宇航员测得A、B两地的距离.①0.6c；②800m）★要过程!
★★说说具体思路也行！

答案

这其实很好算.
设宇航员相对地面的速度是v,
令γ=1/√(1-β^2)；β=v/c
依据你的意思,整个问题是建立在狭义相对论的框架下.设宇航员为S'系,地面为S系；S系测得A,B距离为L,S’系测得A,B距离为L'
由Lorentz变换有：
x'=γ(x-vt)
t'=γ(t-vx/c^2)
设A,B两点发射信号的事件,在S系中的时空位置分别为A（x1,y1,z1,t1）；B（x2,y2,z2,t2）；
A,B两点发射信号的事件,在S’系中的时空位置分别为A（x1',y1',z1',t1'）；
B（x2',y2',z2',t2'）；
由题设的条件就有S系（地面观测者）测得：
t1-t2=2*10^-6；x1-x2=1000
S’系(宇航员)测得：
t1'-t2'=0
再依据Lorentz变换就有：
x1'=γ(x1-vt*1)； x2'=γ(x2-v*t2)
t1'=γ(t1-v*x1/c^2)； t2'=γ(t2-v*x1/c^2)
用上面的时间的式子相减得：
t1'-t2'=γ[(t1-t2)-v/c^2*(x1-x2)]
由于γ≠0；t1-t2=2*10^-6；x1-x2=1000；
t1'-t2'=0
带入即可解得v=1.798*10^8m/s≈0.6c
在算S'系下测得的A,B的距离就很简单了：
L=1000
L'=L/γ=0.8L=800