已知向量a=（sinx,根号3）,b=（1,cosx）,x属于（-pi/2,pi/2).

题目

已知向量a=（sinx,根号3）,b=（1,cosx）,x属于（-pi/2,pi/2).
1,a垂直b,求x.2,求a+b的绝对值 的最大值

答案

1.
a=(sinx,√3),b=(1,cosx)
a垂直b
则a*b=sinx+√3*cosx=2sin(x+π/3)=0
所以x+π/3=kπ(k∈Z)
又x∈（-π/2,π/2)
所以x+π/3=0
所以x=-π/3
2.
a+b=(sinx+1,√3+cosx)
故|a+b|^2=(sinx+1)^2+(√3+cosx)^2
=(sinx)^2+2sinx+1+3+2√3*cosx+(cosx)^2
=5+2sinx+2√3*cosx
=4sin(x+π/3)+5
≤4+5=9
所以|a+b|≤3
即|a+b|的最大值是3,同理可以求得最小值是1
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!