高一数学题 关于解函数时的消去法

题目

高一数学题 关于解函数时的消去法
如果函数f (x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x∈R 且X≠0,a为常数,a≠±1,那么f(x)=__
解： 用的消去法 ∵ af(x)+f(1/x)=ax
∴ 将x换成1/x,则1/x换成x
下面省略
我就是想问 为什么可以转换 .
那这样不等了啊……
转换之后 就与第一式 形成方程组。 再解。那 根本 不能相解的啊..求高手指点。

答案

可以转换的前提是x,1/x全在定义域之内,
这一点由af(x)+f(1/x)=ax本身已经说明了
函数对于定义域内的所有值都是成立的,所以x和1/x带进原式,原式都是成立的,
另外要理解的是x只是一个符号,一个形式,它代表的是定义域内所有的值
例如它可以代表2,也可以代表1/2
转换之后成了
af(1/x)+f(x)=a/x （1）
a=0时比较简单了,
a不等于0时
式（1）两边同时除以a
可以解出f（x）