已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点

题目

已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点
求m范围?

答案

设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;
h(x)为偶函数,在x＞0时,h(x)=2x^2+m-lnx
h'(x)=4x-1/x
当0＜x＜1/2时,h'(x)＜0,函数h(x)单调递减
当x＞1/2时,h'(x)＞0,函数h(x)单调递增
x=1/2时,h(x)取得最小值
函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点,
即h(x)=2x^2+m-lnx=0在x＞0上有两个不同解
即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2＜0
∴m＜-1/2-ln2