设f(x)＝limn→∞(n−1)xnx2+1，则f（x）的间断点为x=_．

题目

设f(x)＝

lim

n→∞

(n−1)x

nx2+1

，则f（x）的间断点为x=______．

答案

解； 显然，当x=0时，f（x）=0；
当x≠0时，f(x)＝

lim

n→∞

(n−1)x

nx2+1

＝x

lim

n→∞

1− 1 n

x2+ 1 n

＝x•

1

x2

＝

1

x

∴f(x)＝

0 ，x＝0 1 x ，x≠0

∴

lim

x→0

f(x)＝∞
从而x=0是f（x）的间断点．

此题要判断f（x）的间断点，必须要先把f（x）的表达式求出来，也就是把极限求出来，然后再讨论间断点．

本题考点：函数间断点的定义；函数连续的定义．

考点点评：对于函数关系隐含在极限或者积分里面的间断点判定，一般要先把函数表达式求出来，再进行下一步的判断．