若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=ax+1 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-1，0）∪（0，1] C.（0，1] D.（0，1）

题目

若 f（x）=-x²+2ax 与g（x）=

a

x+1

答案

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=

a

x+1

 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=

a

x+1

 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C