设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明：dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx)
题目
设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明：dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx)
答案
y=u^v,则lny=lnu^v,lny=vlnu,求导有：y'/y=v'lnu+vu'/u,y'=y(v'lnu+vu'/u),其中,y=u^v,y'=dy/dx,v'=dv/dx,u'=du/dx,代入则成立:dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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