已知函数f(x)对一切x,y属于R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是奇函数还是偶函数或是非奇非偶函数?

题目

已知函数f(x)对一切x,y属于R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是奇函数还是偶函数或是非奇非偶函数?

答案

已知函数f(x)对一切x,y属于R,
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f-(x)
0=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
奇函数