如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．

题目

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．

答案

（1）连接OC，
∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠1=∠4．
∵∠2=∠4，
∴∠1=∠2．
（2）做OE⊥AD，设半径为x，
∵CD⊥AD，
∴OE∥CD；
又OC⊥CD，
∴OC∥AD，
∴四边形OEDC是矩形，
∴OE=CD=4，AE=8-x，
∴4²+（8-x）²=x²，
∴x=5．