ax^2+4x+4≥-2x^2+1 对 x≤R恒成立 求a的范围

题目

ax^2+4x+4≥-2x^2+1 对 x≤R恒成立 求a的范围
提示 当a=0时
当a≠0时

答案

(a+2)x²+4x+3≥0
a=-2
则4x+3≥0,显然不是恒成立
a≠-2
则左边是二次函数
恒大于等于0
所以开口向上,a+2>0,a>-2
且最小值大于等于0
所以函数和x周没有交点或有一个交点,所以判别式小于等于0
所以16-12(a+2)≤0
a≥-2/3
符合a>-2
所以a≥-2/3