△ABC中,BM、BN分别平分∠B、∠C的外角,AM⊥BM于M,AN⊥CN于N.求证MN=1/2（AB+AC+BC）

题目

△ABC中,BM、BN分别平分∠B、∠C的外角,AM⊥BM于M,AN⊥CN于N.求证MN=1/2（AB+AC+BC）

答案

延长AM和CB交于M‘,延长AN和BC交于N’点.BM是AM'的垂直平分线,故AB等于BM',同理可证AC等于CN'.且M为AM'中点,N为AN'中点,则MN为三角形AM'N'的中位线,则MN等于M'N'的一半,即为三角形ABC周长的一半.