AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB

题目

AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB

答案

因为DC为圆的切线,所以∠ODC=90
因为AB为直径,所以圆周角∠ACB=90
所以 ∠DCA+∠ACO=90,∠ACO+∠OCB=90
得 ∠DCA=∠OCB
半径 OC=OB,所以∠OCB=∠CBO
得∠CBO=∠DCA
所以直角三角形ADC相似ACB
得∠DAC∠=BAC
所以AC平分∠DAB