已知A=1+x+2x^2+3x^3+…… nx^n,若x=1/2,则lim(A+n/2^n)=

题目

已知A=1+x+2x^2+3x^3+…… nx^n,若x=1/2,则lim(A+n/2^n)=

答案

∵A=1+x+2x²+3x³+.+nx^n==>xA=x+x²+2x³+3x^4+.+nx^(n+1)==>(1-x)A=1+x²+x³+.+x^n-nx^(n+1)=(1-x^(n+1))/(1-x)-x-nx^(n+1)∴A=(1-x^(n+1))/(1-x)²-(x+nx^(n+1))/(1-x)∵x=1/2∴A=...