利用因式分解计算:(1−1/22)(1−1/32)(1−1/42)…(1−1/92)(1−1/102).

利用因式分解计算:(1−1/22)(1−1/32)(1−1/42)…(1−1/92)(1−1/102).

题目
利用因式分解计算:(1−
1
22
)(1−
1
32
)(1−
1
42
)…(1−答案
原式=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)(1-
1
4
)(1+
1
4
)…(1-
1
9
)(1+
1
9
)(1-
1
10
)(1+
1
10

=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
…×
8
9
×
10
9
×
9
10
×
11
10

=
1
2
×
11
10

=
11
20
将原式中的每一个因式利用平方差公式因式分解后转化为分数的乘法,从而得到结果.

因式分解的应用.

本题考查了因式分解的应用,解题的关键是对原式利用平方差公式进行因式分解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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