已知三角形ABC的角A,B,C所对应的边为a,b,c,且acosB+根号3bsinA=c

题目

已知三角形ABC的角A,B,C所对应的边为a,b,c,且acosB+根号3bsinA=c
求角A的大小.若a=1.AB.AC向量等于3求b+c

答案

答：
（1）由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由acosB+√3bsinA=c得：
sinAcosB+√3sinAsinB
=sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
因为：sinB>0
所以：√3sinA=cosA
所以：tanA=√3/3
所以：A=30°
（2）a=1,AB.AC=|AB|*|AC|cosA=3
所以：bccos30°=3
所以：bc=2√3
由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2*2√3*cos30°=1^2=1
所以：b^2+c^2=7
所以：(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=7+2*3=13
所以：b+c=√13