已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1−an(n∈N*),则a1a2a3…a2010的值为(  ) A.1 B.-3 C.2 D.-6

已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1−an(n∈N*),则a1a2a3…a2010的值为(  ) A.1 B.-3 C.2 D.-6

题目
已知数列{an}满足a1=2,a
答案
1=2,an+1
1+an
1−an
(n∈N*)

a2
1+a1
1−a1
=
1+2
1−2
=-3,
a3
1+a2
1−a2
=
1−3
1+3
=−
1
2

a4
1+a3
1−a3
=
1−
1
2
1+
1
2
=
1
3

a5
1+a4
1−a4
=
1+
1
3
1−
1
3
=2=a1
∴a6=a2,a7=a3,…,a2009=a1,a2010=a2
数列{an}是以4为周期的周期数列,且a1a2a3a4=2×(−3)×(−
1
2
1
3
=1

∴a1a2a3…a2010=-6
故选D
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.