解方程组:x^2-4y^2=5,x-2y=1

题目

解方程组:x^2-4y^2=5,x-2y=1
3^2009-3^2008-3^2007能被5整除吗?为什么?

答案

x^2-4y^2=5可化为
(x-2y)(x+2y)=5
因为x-2y=1
所以)x+2y=5,联立连个方程得
x=3,y=1.
3^2009-3^2008-3^2007
=3^2007*9-3^2007*3-3^2007
=3^2007(9-3-1)
=3^2007*5
所以可以被5整除