设cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=2/3,且π/2

题目

设cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=2/3,且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos(α+β)

答案

有已知条件得-π/4<α/2-β<π/2,∵sin(α/2-β)>0∴0<α/2-β<π/2,cos(α/2-β)=√5/3
π/4<α-β/2<π,∵cos（α-β/2）<0,∴π/2<α-β/2<π,sin（α-β/2）=4/5
cos（α/2+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=(8-3√5)/15
cos(α+β)=2cos2（α/2+β/2)-1
=-(96√5+7)/225