数学题x1,x2为方程 x的平方加3x加1等于0求x1的立方加8 x2加20等于

题目

数学题x1,x2为方程 x的平方加3x加1等于0求x1的立方加8 x2加20等于

答案

首先分析所求：
x1^3+8x2+20,如果答案唯一,则必有前两项能被化作常数项,而我们唯一知道的
包含常数的等量关系即位：x^2+3x+1=0,所以必由此式推得所求前两项
为了简化本式,利用韦达定理：xi+x2=-a/b=-3
所以,原式化得：x1^3+8(-3-x1)+20=x1^3-8x1-4
根据最初我们的想法,此式必能表示为x^2+3x+1乘以一个式子（才能保证结果中所有字母全被化简）加上一个常数,因为x1为原式解,必有：x1^2+3x1+1=0,不难发现：
x1^3-8x1-4=（x1^2+3x1+1）*（x1-3）-1,前一项零乘以任何数都等于零
后一项-1保留,所以原式结果-1