数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）

题目

数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）
1.求证{Sn}是等比数列,并写出其通项公式（ 提示a(n+1)=S(N+1)-Sn )
2.求数列{an}的通项公式
3.求数列{n*an}的前n项和Tn

答案

a(n+1)=2S(n)=S(n+1)-S(n),S(n+1)=3S(n),{S(n)}是首项为S(1)=a(1)=1,公比为3的等比数列.S(n)=3^(n-1),n = 1,2,...a(n+1)=2S(n)=2*3^(n-1)a(1) = 1,n>1时,a(n)=2*3^(n-2),n=1时,na(n)=a(1)=1,n>1时,na(n) = 2n*3^(n-2...