如下图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点

题目

如下图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点
判断试△MEF是什么形状的三角形,并写出作答过程在图下面.

答案

△MEF是等腰直角三角形
证明：连结AM
∵AB＝AC,∠A＝90°,∠B＝45°
又DF⊥AB,∴ ∠BDF＝∠B＝45°
∴BF＝DF,∴BF＝AE
∵AB＝AC,∠A＝90°,M为BC的中点
∴∠MAE＝∠B＝45°,且AM＝BM
在△AEM和△BMF中
AE＝BF,∠MAE＝∠B,AM＝BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME＝MF,∠AME＝∠BMF
∴∠EMF＝∠AME＋∠AMF＝∠BMF＋∠AMF＝90°
∴△MEF是等腰直角三角形