已知x+2y+3x=12,求x^2+2y^2+3z^2的最小值

题目

已知x+2y+3x=12,求x^2+2y^2+3z^2的最小值

答案

不知道你们有没有学Cauchy不等式,我估计书上没讲,但这个不等式确实很重要
Cauchy不等式：(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2
所以这题这么解
(x^2+2y^2+3z^2)(1+2+3)>=(x+2y+3z)^2=144
所以x^2+2y^2+3z^2>=144/6=24
即x^2+2y^2+3z^2的最小值为24