如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（　　） A.10 B.15 C.20 D.25

题目

如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（　　）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

答案

设中截面的半径为r，则
r=

R+5

2

①
记中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积分别为S_上，S_下，母线长均为l
S_上=π（5+r）l，S_下=π（R+r）l
又∵S_上：S_下=1：2
∴（5+r）：（R+r）=1：2②
将①代入②整理得：
R=25
故选：D

中截面把圆台分为上、下两个圆台，则两个圆台的侧高相等，且中截面半径等于两底面半径和的一半，根据中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积的比为1：2，我们易构造出关于R的方程，解方程即可求出R的值．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题考查的知识点是圆台的侧面积，根据中截面把圆台分为上、下两个圆台，则两个圆台的侧高相等，且中截面半径等于两底面半径和的一半，结合题目已知，构造关于R的方程是解答本题的关键．