如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=( ) A.10 B.15 C.20 D.25
题目
如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=( )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
答案
设中截面的半径为r,则
r=
①
记中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积分别为S
上,S
下,母线长均为l
S
上=π(5+r)l,S
下=π(R+r)l
又∵S
上:S
下=1:2
∴(5+r):(R+r)=1:2②
将①代入②整理得:
R=25
故选:D
中截面把圆台分为上、下两个圆台,则两个圆台的侧高相等,且中截面半径等于两底面半径和的一半,根据中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积的比为1:2,我们易构造出关于R的方程,解方程即可求出R的值.
旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
本题考查的知识点是圆台的侧面积,根据中截面把圆台分为上、下两个圆台,则两个圆台的侧高相等,且中截面半径等于两底面半径和的一半,结合题目已知,构造关于R的方程是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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