在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

题目

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

答案

∵在△CBE与△CAB中，
∠BCA=∠BCA，
∠CAB=∠CBD，
∴△CBA∽△CEB，
∴

AB

BE

=

AC

BC

，
∴

4

BE

=

6

5

，
BE=

10

3

，
∴DE=BD-BE=5.5-

10

3

=

13

6

．