求极限,[（1+xsinx)^0.5 -1)/(e^x^2-1)当x趋近于0时的极限.

题目

求极限,[（1+xsinx)^0.5 -1)/(e^x^2-1)当x趋近于0时的极限.

答案

x→0时,
∵(1+x)^m = 1 + x + ο(x)
∴√(1+xsinx) - 1 xsinx
∵e^x -1~x
∴e^(x²) - 1 x²
原式 = lim xsinx / x²
=lim sinx / x = 1