函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2/x-1.

题目

函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2/x-1.
请用定义证明f(x)在（0,＋∞）上是减函数

答案

令x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)
=2/x1-1-2/x2+1
=2(1/x1-1/x2)
=2(x2-x1)/x1x2
因为x1>x2>0
所以x2-x1<0,x1x2>0
所以即x1>x2>0时f(x1)所以是减函数