关于x的方程(m-1)x^2-2(m+1)x+1=0,判断方程根的个数,并指出正负

题目

关于x的方程(m-1)x^2-2(m+1)x+1=0,判断方程根的个数,并指出正负
条理清晰,分类讨论

答案

（1）m-1=0,即m=1时,为一元一次方程,有一个根
（2）m-1≠0,即m≠1时,为一元二次方程
Δ=[-2(m+1)]²-4(m-1)
=4(m²+2m+1）-4(m-1)
=4(m²+2m+1-m+1)
=4(m²+m+2)
=4(m²+m+1/4+7/4)
=4[(m+1/2)²+7/4]
=4(m+1/2)²+7>0
所以此时有两个不同的根