若x为锐角,求y=sinxcosx/sinx+cosx 的取值范围

题目

若x为锐角,求y=sinxcosx/sinx+cosx 的取值范围

答案

由于x∈[0,π/2], 有 sinx ≥ 0, cosx ≥ 0,于是：y ＝sinxcosx / (sinx+cosx) ≤ sinxcosx / [ 2√(sinxcosx) ] ＝(1/2) * √(sinxcosx) ＝ (1/2) * √ [(sin2x)/2] ≤ √2 / 4容易验证当x=π/4时y可取...