已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时

题目

已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时
已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
求证：（1）f(x)是奇函数；
（2）若x>0,f(x)<0,判断f(x)的单调性

答案

1,令y=0,f(x+0)=f(x)+f(0);即f（x）=f(x)+f(0);=>f(0)=0;再令y=-x；f（x-x）=f(x)+f(-x);即f(0)=f(x)+f(-x)=0;=>f(-x)=-f(x);得证2）在x>0区间内任取x1>x2>0;则有x1-x2>0;根据题意x>0时有f(x)...