矩阵A^2=A为什么特征值只能是0和1

题目

矩阵A^2=A为什么特征值只能是0和1

答案

设a是A的特征值
则a^2-a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
即 a(a-1)=0
所以 a=0 或 a=1
即A的特征值只能是0和1.