求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除

题目

求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除

答案

（2n＋1）^2－1＝［（2n＋1）＋1］［（2n＋1）－1］＝4n（n＋1）.
∵n是正整数,∴n、（n＋1）是两个相邻的正整数,∴n、（n＋1）中肯定有一者是偶数,
∴n（n＋1）是偶数,∴4n（n＋1）能被8整除.