在圆形纸片上作直线可将圆形纸片分成大小不限的若干个纸片.在圆形纸片上画10条直线

题目

在圆形纸片上作直线可将圆形纸片分成大小不限的若干个纸片.在圆形纸片上画10条直线

答案

1条直线最多可以将纸片分成 1+1 = 2 个部分；
2条直线最多可以将纸片分成 1+1+2 = 4 个部分；
3条直线最多可以将纸片分成 1+1+2+3 = 7 个部分；
……
n条直线最多可以将纸片分成 1+1+2+3+……+n = 1+n*(n+1)/2 个部分.
（第n条直线最多被先前的n-1条直线分成n段.每段都将纸片多分出一块）
当 n = 10 时,可得：1+n*(n+1)/2 = 56 ；
所以,在圆形纸片上画10条直线最多可以将纸片分成 56 个部分.