有一列数:1、2、4、7、11、16……这一列数的第25个数是多少?
题目
有一列数:1、2、4、7、11、16……这一列数的第25个数是多少?
答案
301
设这一列数为a1、a2、a3.a25
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
.
.
a(n-1)-a(n-2)=n-2
an-a(n-1)=n-1
以上等式左右相加得
an-a1=1+2+3+.+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2
所以
an=n(n-1)/2+a1
a25=25*24/2+1=301
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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