向量组的线性相关性问题

题目

向量组的线性相关性问题
验证β1=2α1-α2,β2=α1+α2,β3=α1-3α2线性相关.

答案

考虑矩阵
2 1 1
-1 1 -3
0 0 0
用初等行变换化成
1 0 4/3
0 1 -5/3
0 0 0
所以 β3 = 4/3β1 - 5/3β2
所以 β1,β2,β3 线性相关.
证法二
(β1,β2,β3)=(a1+a2,3a2-a1,2a1-a2)A
其中 A =
1 -1 2
1 3 -1
r(β1,β2,β3) = r[(a1+a2,3a2-a1,2a1-a2)A]