有理数b、c满足等式b√2+c√3=√[2(根号6)+5]成立,求999b+1011c的值.

题目

有理数b、c满足等式b√2+c√3=√[2(根号6)+5]成立,求999b+1011c的值.
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答案

两边同时平方,得2b^2+3c^2+2bc√6=5+2√6因为b,c都是有理数,所以2b^2+3c^2是有理数,2bc√6是无理数所以2b^2+3c^2=5,2bc√6=2√6即2b^2+3c^2=5,bc=1b与c同号,同正或同负,考虑到原始条件（平方前的式子）,知二者同为正...