若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√(1/x²+1/y²+1/z²)为有理数

题目

若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√(1/x²+1/y²+1/z²)为有理数
快,中午急要!我是初二的学生,而且我看得懂.

答案

√(1/x²+1/y²+1/z²)=√[(1/x+1/y+1/z)^2-2/xy-2/xz-2/yz]=√[(1/x+1/y+1/z)^2-2(x+y+z)/xyz]因为x+y+z=0所以√(1/x²+1/y²+1/z²)=√[(1/x+1/y+1/z)^2-2(x+y+z)/xyz]=√(1/x+1/y+1/z)^2...