已知函数f(x)=sin2x+acosx-1/2a-3/2,x∈R,若f(x)的最大值为1,求实数a的范围.第一个sin2x是sinx的二次方.

题目

已知函数f(x)=sin2x+acosx-1/2a-3/2,x∈R,若f(x)的最大值为1,求实数a的范围.第一个sin2x是sinx的二次方.

答案

令t=cosx,(-1≤t≤1),则有f(t)=-t²+at-a/2-1/2,即为开口向下的抛物线,其对称轴为t=a/2.于是可作如下分类讨论：①若对称轴在区间[-1,1]之间（含边界）,即a/2∈[-1,1],a∈[-2,2]；此时函数最大值为 f(a/2)=a
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