数列an是公差d≠0的等差数列且s10=1.a92=a152 1.求an的通项公式 2.求数列an的前n项和sn

题目

数列an是公差d≠0的等差数列且s10=1.a92=a152 1.求an的通项公式 2.求数列an的前n项和sn
a92 是a9的平方 a152也是 a15的平方

答案

a9²=a15²=(a9+6d)²,整理,得
d(a9+3d)=0
d≠0,因此a9=-3d
S10=10a1+45d=10(a9-8d)+45d=10a9-35d=10(-3d)-35d=-65d=1
d=-1/65 a9=-3d=3/65
a1=a9-8d=3/65-8(-1/65)=11/65
an=a1+(n-1)d=11/65-(n-1)/65=-n/65 + 12/65
数列{an}的通项公式为an=-n/65 +12/65
Sn=na1+n(n-1)d/2
=11n/65-n(n-1)/130
=-n²/130 + 23n/130