如图，正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的边长是（　　） A.2 B.3 C.2 D.3

题目

如图，正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S₁=1，S₂=3和S₃=1，那么，正方形OPQR的边长是（　　）
A.

2

B.

3

C. 2
D. 3

答案

设正方形OPQR的边长为x，
则△ABC的面积为：x²+3+1+1=x²+5，
三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高，即

2

x

+x，
底为：BP+x+QC，由S₂=3和S₃=1得，BP=

6

x

，QC=

2

x

，
则底为：

6

x

+x+

2

x

，
所以x²+5=（

6

x

+x+

2

x

）（

2

x

+x）×

1

2

，
解得x=2．
故选C．

先设正方形OPQR的边长为x，求得△ABC的高，然后分别求出BP、QC，利用三角形的面积即可求得正方形OPQR的边长．

本题考点：正方形的性质；勾股定理．

考点点评：此题主要考查学生对正方形的性质的理解与应用，主要利用三角形的面积求得高和边长，这是解答此题的关键．