已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是(  ) A.k>0 B.k<4 C.k>-4 D.k>4

已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是(  ) A.k>0 B.k<4 C.k>-4 D.k>4

题目
已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=
k
x
在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是(  )
A. k>0
B. k<4
C. k>-4
D. k>4
答案
解方程组
y=−x+4①
y=
k
x

①代入②,得-x+4=
k
x

整理,得x2-4x+k=0,
∵一次函数y=-x+4与反比例函数y=
k
x
在同一直角坐标系内的图象没有交点,
∴△=16-4k<0,
∴k>4.
故选D.
一次函数y=-x+4与反比例函数y=
k
x
在同一直角坐标系内的图象没有交点,就是方程组
y=−x+4
y=
k
x
无解.

反比例函数与一次函数的交点问题.

本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点,体现了方程思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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