在平行四边形ABCD中，延长其中一边DA到F，使AF=AC，连接CF交AB于点E，已知∠ABC=120°，∠CEB=45°，BC=2cm，求BD的长．

题目

在平行四边形ABCD中，延长其中一边DA到F，使AF=AC，连接CF交AB于点E，已知∠ABC=120°，∠CEB=45°，BC=2cm，求BD的长．

答案

∵∠ABC=120°，∠CEB=45°，
∴∠BCE=15°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠F=∠BCE=15°，
∵AF=AC，
∴∠ACF=∠F=15°，
∴∠DAC=∠F+∠ACF=30°，
∴∠DCA=180°-∠DAC-∠ADC=30°，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCD=180°-∠ABC=60°，
∴△BCD是等腰三角形，
∴BD=BC=2cm．