如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为_．

题目

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为______．

答案

设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴

PN

DN

=

PB

AD

∴

3

x+1

=

y

z

，

4

x

=

y+z

z

=

y

z

+1，

3

x+1

=

4

x

-1，
3x=4（x+1）-x²-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．