某人购买房屋向银行贷款10万元,买房后第一年年末开始第一次还款,

题目

某人购买房屋向银行贷款10万元,买房后第一年年末开始第一次还款,
以后每年未还款一次,10年还清,已知贷款年利率为4.5%求每年应还多少万元?
精确到0.0001万元

答案

设每年还款X元,将十次的还款全部按照贷款利率折现到现在令其等于十万元即可.
设折现系数为q,则列式为
Xq+Xq^2+...+Xq^10=10
这里q=1/(1+0.045)
上式左边为等比数列,等于X*q*(1-q^10)/(1-q)=10(万元）
将q代入即可求得X.