等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度 AP=2 BQ=3,求PQ的长

题目

等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度 AP=2 BQ=3,求PQ的长

答案

过A作AD垂直于AB,取E使AE=BQ（C和E同侧）,再连接CE和EP.因AE=BQ=3,∠EAC=∠QBC,AC=BC,所以三角形ACE与三角形BCQ全等所以EC=QC,∠ECA=∠QCB,∠EAC=∠QBC=45度因∠PCQ=45度,所以∠ACP+∠BCQ=45度所以∠ECP=∠ECA+∠ACP...