在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点过点A作AG平行EF,

题目

在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点过点A作AG平行EF,
交BE的延长线于点G,试说明三角形ABE全等于三角形AGE

答案

证明：
BD=BC,C是CD的中点
则BE垂直于CD
∠AEB=90°
F是AB的中点（F是三角形ABE外接圆的圆心AB是直径,AF,EF,BF是半径）
则BF=EF=AF
三角形BEF为等腰三角形
∠EBF=∠BEF
AG//EF
则∠G=∠BEF
有∠EBF=∠G
即∠ABE=∠G
∠AEB=∠AGE=90°
AE为公共边
所以三角形ABE全等于三角形AGE