已知一次函数y=kx+b与函数y=ax^2的图像如图所示,其中y=kx+b与x轴,y轴交于A(2,0

题目

已知一次函数y=kx+b与函数y=ax^2的图像如图所示,其中y=kx+b与x轴,y轴交于A(2,0
)、B(0,2)；与二次函数图像的交点为P、Q,P、Q的纵坐标之比1：4,求这两个函数的解析式.

答案

y=kx+b与x轴,y轴交于A(2,0)、B(0,2)
∴2=k*0+b; 2k+b=0
∴b=2,k=-1
∴一次函数解析式为y=-x+2
∵y=-x+2与y=ax²图像的交点为P、Q
P、Q的纵坐标之比1：4
设P(x1,y1),Q(x2,4y1)
y1=ax²1,4y1=ax²2
∴x²1/x²2=1/4
x2=-2x1 (结合图像）
∴Q(-2x1,4y1)
将P,Q坐标代入直线
y1=-x1+2
4y1=-2x1+2
解得y1=1,x1=1
即P(1,1)
带回到y=ax²得a=1
∴二次函数解析式为y=x²