已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),且f(1)=16为底2的对数,f(-2)=1.

题目

已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),且f(1)=16为底2的对数,f(-2)=1.
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）已知数列{xn}的项满足xn=[1-f(1)][1-f(2)]…[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4；
（3）猜想{xn}的通项公式,并用数学归纳法证明.

答案

f(1)=log[16]2=1/4f(1)=(b+1)/(a+1)^2=1/4即 4(b+1)=(a+1)^2f(-2)=(-2b+1)/(-2a+1)^2=1即 1-2b=(2a-1)^2联立两式,有：a1=1,a2=-1/3 ,而a>0所以 a=1,再代入有,b=0即 f(x)=1/(x+1)^21-f(n)=1-1/(n+1)^2=n(n+2)/(n+1)^2...